Arya Skills Academy

The Vedic Number System is older and deeper than you think.

Long before many civilizations developed advanced mathematics, ancient Bharat had already conceptualized incredibly large numbers with unique names and a structured decimal system. 🇮🇳📚

From:
🔹 Lakh (1,00,000)
🔹 Crore (1,00,00,000)
🔹 Arab
🔹 Kharab
🔹 Neel
🔹 Padma
🔹 Shankh
🔹 Mahashankh

…our ancestors understood the power of numbers on a scale unimaginable for that era.

Ancient Indian mathematicians and Vedic scholars contributed immensely to:
➤ The decimal place value system
➤ The concept of zero (0)
➤ Astronomy & calculations
➤ Advanced arithmetic and geometry

This was not just mathematics — it was a civilization deeply connected with logic, astronomy, philosophy, and the infinite nature of the universe. 🌌

The knowledge traditions of Bharat continue to inspire the modern world even today. 🚩

Mathematics IndianHistory VedicScience Knowledge HinduCivilization

📚 कारक किसे कहते हैं?

🔹 जब हम कोई वाक्य बोलते हैं, तो उसमें क्रिया का होना आवश्यक होता है।

बिना क्रिया के कोई भी वाक्य पूर्ण नहीं माना जाता।

हर क्रिया के होने के पीछे कुछ कारण (तत्व) होते हैं, जिनसे वह क्रिया संभव होती है।

क्रिया से जुड़े इन तत्वों को ‘कारक’ कहा जाता है।

कारक, क्रिया को सिद्ध (पूर्ण) करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

सरल शब्दों में —
👉 क्रिया के साथ जुड़े संबंधों को ही कारक कहते हैं।

जैसे उदाहरण
📚 कारक के उदाहरण
वाक्य:
👉 गोपाल घर में पैसे से बाजार से रोहन के लिए फल लाता है।

🔹 कारक पहचान:
कर्ता (जो काम करता है) → गोपाल

कर्म (जिस पर कार्य हो रहा है) → फल

करण (जिससे कार्य किया जाए) → पैसे से

अपादान (जहाँ से अलगाव हो) → बाजार से

संप्रदान (जिसके लिए कार्य हो) → रोहन के लिए

अधिकरण (जहाँ कार्य हो) → घर में

संबंध (संबंध बताने वाला) → (इस
वाक्य में स्पष्ट नहीं है) क्योंकि कारक 6 होते है संबंध को कारक में नहीं माना जाता है।

🔹 क्रिया:
👉 लाता है

कारक छः बताये गये है सम्बन्ध को कारक क्यो नहीं माना गया है। ये जानना है तो comment box में लिखे।

प्राचीन गणित (Ancient Mathematics)
एकदशशतसहस्रायुतलक्षप्रयुतकोटयः क्रमशः।
अर्बुदमब्जं खर्वनिखर्वमहापद्मशंकवस्तस्मात्॥
जलधिश्चान्त्यं मध्यं परार्धमितिदशगुणोत्तराः संज्ञाः॥ -भास्कराचार्य

अर्थात् एक, दश, शत, सहस्र, अयुत, प्रयुत, कोटि, अर्बुद, अब्ज, खर्व, निखर्व, महापद्म, शंकु, जलधि, अन्त्य, मध्य, परार्ध- यी सबै संख्याहरू क्रमशः उत्तरोत्तर दस गुणा बढ्दै जाने नामहरू हुन्।
परिकर्माष्टक
प्राचीन समयमा अहर्गण, ग्रह–भगण संख्या आदिको ज्ञान प्राप्त गर्न अत्यन्तै ठूला संख्याहरूको आमना-सामना गर्नुपर्थ्यो। धेरै स्थानमा भिन्न र दशमलवको प्रयोग पनि हुन्थ्यो। न त क्याल्कुलेटर थिए, न कम्प्युटर। त्यस अवस्थामा यति विशाल संख्याहरूको परिकर्म (गणना प्रक्रिया) कसरी गरिन्थ्यो?
यसका लागि ऋषिहरूले मानसिक गणितका सरल युक्तिहरू विकास गरेका थिए। आजकल ती विधिहरूलाई वैदिक गणित भनिन्छ। प्राचीन गणितका यी नियमहरू आज अत्यन्त प्रसिद्ध छन्।
यी नियमहरू ज्योतिषीय गणितमा धेरै उपयोगी छन् र निःसन्देह यी हाम्रा भारतवर्षीय विरासत हुन्, जसलाई प्राचीन भास्कर आदि गणिताचार्यहरूले आफ्ना ग्रन्थहरूमा प्रस्तुत गरेका छन्।
आजकल त यी नियमहरूको Binary Numerical System सँग सम्बन्धित प्रयोग देश–विदेशमा प्राथमिक तहदेखि इन्जिनियरिङ अध्ययनसम्म व्यापक रूपमा भइरहेको छ। यहाँ ती विशेष नियमहरूको परिचय पाउनु तपाईंका लागि ज्ञानवर्धक र कतिपय अवस्थामा आवश्यक पनि हुनेछ।
प्रारम्भमा विद्यार्थीहरूलाई पुरानो समयमा परिकर्माष्टक सिकाइन्थ्यो। यी ८ परिकर्म सरल छन्—
१. योग, संकलन, धन, जोड (Addition)
२. व्यवकलन, ऋण, हरण, घटाना (Subtraction)
३. गुणन, ताडन, हनन, गुणा (Multiplication)
४. भजन, भाजन, भाग (Division)
५. वर्ग (Square)
६. वर्गमूल (Square Root)
७. घन (Cube)
८. घनमूल (Cubic Root)
१. अंकानां वामतो गतिः
(अङ्क बायाँतिर सर्छन्) अङ्कहरू स्थानमान (Place Value) अनुसार क्रमशः बायाँतिर बढ्दै लेखिन्छन्— अर्थात् एकाइ, दहाइ, सयौँ आदि। यो कुरा हामी सबैलाई थाहा छ। सिद्धान्त ग्रन्थहरूमा ठूला संख्याहरू लेख्न दुई विधि विशेष रूपमा प्रचलित थिए— १. कटपयादि विधि, २. प्रतीकात्मक विधि
कटपयादि विधि
यस विधिमा वर्णमालाका अक्षरहरूलाई निश्चित संख्या मानेर ठूला संख्याहरू व्यक्त गरिन्छ। यसको व्यापक प्रयोग जैमिनि सूत्रहरू तथा धेरै दक्षिण भारतीय ग्रन्थहरूमा भएको छ।
कटपयवर्गभवैरिह पिण्डान्त्यैरक्षरैरंकाः।
नञि च शून्यं ज्ञेयं तथा स्वरे केवले कथितम्॥
अर्थात् —‘क बाट सुरु गरेर ९, ट बाट ९, प बाट ५, य बाट ८— यसरी क्रमशः ३१ वर्ण लेखिन्छन्। न र ञ, साथै एक्ला स्वर र आधा व्यञ्जनलाई गणनामा लिइँदैन।’
उदाहरण
फलदीपिका को अष्टकवर्ग प्रकरण (श्लोक ३) मा भनिएको छ कि सूर्य, मंगल, शनि ले १, २, ४, ७, ८, ९, ११ स्थानहरूमा रेखा दिन्छन्।
श्लोकमा “पुत्रीवसाहिधनिके” शब्द प्रयोग गरेर यी संख्याहरू कटपयादि विधिबाट व्यक्त गरिएका छन्—
प = १
र = २
व = ४
स = ७
ह = ८
ध = ९
क = ११
यदि यो विधि थाहा छैन भने शब्दार्थ (छोरी, बोसो, सर्प, धनी) मात्र खोज्दै अल्मलिनु पर्छ।
प्रतीकात्मक विधि
यस विधिमा संख्याका प्रतीकस्वरूप शब्दहरू प्रयोग गरिन्छ। जस्तै—
आँखाहरू २ वटा हुन्छन्, त्यसैले २ का लागि नेत्र
४ का लागि वेद
१२ का लागि सूर्य
२७ का लागि नक्षत्र
७ का लागि वार आदि
भास्कराचार्यको उदाहरण
भास्कराचार्य भन्नुहुन्छ - मैले आफ्नो सिद्धान्त शिरोमणि ग्रन्थ “रसगुणपूर्णमही–शक–संवत्” मा पूरा गरेको हुँ। यहाँ—
रस (स्वाद) = ६
(मधुर, अम्ल, लवण, कटु, तिक्त, कषाय)
गुण = ३
(सत्त्व, रज, तम)
पूर्ण = ०
मही = १ (पृथ्वी)
यी संख्याहरूलाई बायाँदेखि दायाँ राख्दा १०३६ शक संवत् प्राप्त हुन्छ। क्रमशः
साभार: मिश्र गुरुदेवको रचना - गणितज्यौतिषम्: खेल-खेल में। नेपाली अनुवाद - ज्ञानप्रसाद पोखरेल।

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Thank you so much Babuji🙏💟

अद्भुत इतिहास:

गणितज्ञ "लीलावती" का नाम हममें से अधिकांश लोगों ने नहीं सुना है, उनके बारे में कहा जाता है कि वो पेड़ के पत्ते तक गिन लेती थीं।

शायद ही कोई जानता हो कि आज यूरोप सहित विश्व के सैंकड़ो देश जिस गणित की पुस्तक से गणित को पढ़ा रहे हैं, उसकी रचयिता भारत की एक महान गणितज्ञ महर्षि भास्कराचार्य की पुत्री लीलावती हैं, आज गणितज्ञों को गणित के प्रचार और प्रसार के क्षेत्र में लीलावती पुरूस्कार से सम्मानित किया जाता है।

आइए जानते हैं महान
"गणितज्ञलीलावती" जी के बारे में जिनके नाम से गणित को पहचाना जाता था :-

दसवीं सदी की बात है, दक्षिण भारत में भास्कराचार्य नामक गणित और ज्योतिष विद्या के एक बहुत बड़े पंडित थे। उनकी कन्या का नाम लीलावती था।

वही उनकी एकमात्र संतान थी। उन्होंने ज्यो‍तिष की गणना से जान लिया कि ‘वह विवाह के थोड़े दिनों के ही बाद विधवा हो जाएगी।’

उन्होंने बहुत कुछ सोचने के बाद ऐसा लग्न खोज निकाला, जिसमें विवाह होने पर कन्या विधवा न हो। विवाह की तिथि निश्चित हो गई। जलघड़ी से ही समय देखने का काम लिया जाता था।

एक बड़े कटोरे में छोटा-सा छेद कर पानी के घड़े में छोड़ दिया जाता था। सूराख के पानी से जब कटोरा भर जाता और पानी में डूब जाता था, तब एक घड़ी होती थी।
पर विधाता का ही सोचा होता है। लीलावती सोलह श्रृंगार किए सजकर बैठी थी, सब लोग उस शुभ लग्न की प्रतीक्षा कर रहे थे कि एक मोती लीलावती के आभूषण से टूटकर कटोरे में गिर पड़ा और सूराख बंद हो गया; शुभ लग्न बीत गया और किसी को पता तक न चला।

विवाह दूसरे लग्न पर ही करना पड़ा। लीलावती विधवा हो गई, पिता और पुत्री के धैर्य का बांध टूट गया। लीलावती अपने पिता के घर में ही रहने लगी।
पुत्री का वैधव्य-दु:ख दूर करने के लिए भास्कराचार्य ने उसे गणित पढ़ाना आरंभ किया। उसने भी गणित के अध्ययन में ही शेष जीवन की उपयोगिता समझी।

थोड़े ही दिनों में वह उक्त विषय में पूर्ण पंडिता हो गई। पाटी-गणित, बीजगणित और ज्योतिष विषय का एक ग्रंथ ‘सिद्धांतशिरोमणि’ भास्कराचार्य ने बनाया है। इसमें गणित का अधिकांश भाग लीलावती की रचना है।

पाटीगणित के अंश का नाम ही भास्कराचार्य ने अपनी कन्या को अमर कर देने के लिए ‘लीलावती’ रखा है।

भास्कराचार्य ने अपनी बेटी लीलावती को गणित सिखाने के लिए गणित के ऐसे सूत्र निकाले थे जो काव्य में होते थे। वे सूत्र कंठस्थ करना होते थे।

उसके बाद उन सूत्रों का उपयोग करके गणित के प्रश्न हल करवाए जाते थे।कंठस्थ करने के पहले भास्कराचार्य लीलावती को सरल भाषा में, धीरे-धीरे समझा देते थे।

वे बच्ची को प्यार से संबोधित करते चलते थे, हिरन जैसे नयनों वाली प्यारी बिटिया लीलावती, ये जो सूत्र हैं, बेटी को पढ़ाने की इसी शैली का उपयोग करके भास्कराचार्य ने गणित का एक महान ग्रंथ लिखा, उस ग्रंथ का नाम ही उन्होंने "लीलावती" रख दिया।

आजकल गणित एक शुष्क विषय माना जाता है पर भास्कराचार्य का ग्रंथ ‘लीलावती‘ गणित को भी आनंद के साथ मनोरंजन, जिज्ञासा आदि का सम्मिश्रण करते हुए कैसे पढ़ाया जा सकता है,

इसका नमूना है। लीलावती का एक उदाहरण देखें- ‘निर्मल कमलों के एक समूह के तृतीयांश, पंचमांश तथा षष्ठमांश से क्रमश: शिव, विष्णु और सूर्य की पूजा की, चतुर्थांश से पार्वती की और शेष छ: कमलों से गुरु चरणों की पूजा की गई।

अये, बाले लीलावती, शीघ्र बता कि उस कमल समूह में कुल कितने फूल थे?
उत्तर-120 कमल के फूल।

वर्ग और घन को समझाते हुए भास्कराचार्य कहते हैं अये बाले, लीलावती, वर्गाकार क्षेत्र और उसका क्षेत्रफल वर्ग कहलाता है।

दो समान संख्याओं का गुणन भी वर्ग कहलाता है। इसी प्रकार तीन समान संख्याओं का गुणनफल घन है और बारह कोष्ठों और समान भुजाओं वाला ठोस भी घन है।

"मूल" शब्द संस्कृत में पेड़ या पौधे की जड़ के अर्थ में या व्यापक रूप में किसी वस्तु के कारण, उद्गम अर्थ में प्रयुक्त होता है।

इसलिए प्राचीन गणित में वर्ग मूल का अर्थ था ‘वर्ग का कारण या उद्गम अर्थात् वर्ग एक भुजा‘।

इसी प्रकार घनमूल का अर्थ भी समझा जा सकता है। वर्ग तथा घनमूल निकालने की अनेक विधियां प्रचलित थीं।

लीलावती के प्रश्नों का जबाब देने के क्रम में ही "सिद्धान्त शिरोमणि" नामक एक विशाल ग्रन्थ लिखा गया, जिसके चार भाग हैं- (1) लीलावती (2) बीजगणित (3) ग्रह गणिताध्याय और (4) गोलाध्याय।

‘लीलावती’ में बड़े ही सरल और काव्यात्मक तरीके से गणित और खगोल शास्त्र के सूत्रों को समझाया गया है।

अकबर के दरबार के विद्वान फैजी ने सन् 1587 में "लीलावती" का फारसी भाषा में अनुवाद किया।

अंग्रेजी में “लीलावती” का पहला अनुवाद जे. वेलर ने सन् 1716 में किया। कुछ समय पहले तक भी भारत में कई शिक्षक गणित को दोहों में पढ़ाते थे। जैसे कि पन्द्रह का पहाड़ा तिया पैंतालीस, चौके साठ, छक्के नब्बे अट्ठ बीसा, नौ पैंतीस।

इसी तरह कैलेंडर याद करवाने का तरीका भी पद्यमयसूत्र में था, "सि अप जूनो तीस के, बाकी के इकतीस, अट्ठाईस की फरवरी चौथे सन् उनतीस" इस तरह गणित अपने पिता से सीखने के बाद लीलावती भी एक महान गणितज्ञ एवं खगोल शास्त्री के रूप में जानी गईं...

मनुष्य के मरने पर उसकी कीर्ति ही रह जाती है अतः आज गणितज्ञो को लीलावती पुरूस्कार से सम्मानित किया जाता है। हमारे पास बहुत कीमती इतिहास है जिसे छोड़कर हम आधुनिकता की दौड़ में विदेशों की नकल कर रहे हैं...