Zubair Esmati زبیر عصمتی

تا زنده ایم، رزمنده ایم

زمونږ د وعدې مطابق
دادی اوس تاسې کولای شې زمونږ تدريسي ويډيو ګانې زمونږ د يوټيوب چينل څخه هم په انلاين ډول په پښتو، دري او انګليسي ژبو وګورئ
راځئ دا چينل د نورو ملګرو سره شريک او په ګډه يې سبسکرايب کړو
درنښت
ستاسی عصمتي

Complex numbers مختلط اعداد درنو زده کوونکو تاسی کولای شی چی زمونږ درسونه په همدی چينل کی درېره وګورئ value

: دوهمه برخه - د هايزنبرگ د نامطمينى اصل

د هايزنبرگ د نامطمينى اصل ما څو ځله په مخكنيو ليكنو كښې بېله دې چې سم يې تشرېح كړم ياد كړى او كارولى دى. دا ځل مې هڅه دا ده چې نوموړى اصل يا قاعده په ډېره آسانه توگه او ساده پښتو مگر دقيق ډول درته توضېح كړم. په اوايلو كښې فيزيكپوهان معتقد وه چې موږ خپلې په فيزيكي نړۍ كښې د هر شي په باب په قاطع توگه او بشپړ اطمينان سره پوهه حاصلولاى شو. خو په شلمې پيړۍ كښې جرمني فيزيكپوه ورنر هايزنبرگ خپلو د وړوكو د نظام د څېړنو په لړ كښې كشف كړل چې دا فكر صحيح نه دى او زموږ پوهه او اطمينان خپل حدود لري. نوموړى كشف نن ورځ د هايزنبرگ د نامطمينى يا د قطعيت د عدم اصل Heisenberg Uncertainty Principle په نامه ياديږي او د فيزيك د كوانټم ميخانيك د څانگې د اساسي اصولو څخه گرځېدلى دى.

نوموړى اصل يا قاعده وايي چې:
- امكان نشته چې د يوې ذرې موقعيت او سرعت دواړه پر يوه وخت په پوره اطمينان سره معلوم شي.

د رياضي په ژبه دا په لاندې توگه افاده كيږي:

Δx Δp >= h/4π

په كوم كښې چې:
- يوناني تورۍ ”ډيلټا” Δ د نامطمينۍ معنا وركوي.
- اېكس x د ذرې د موقعيت استازيتوب كوي.
- پي p د ذرې د مومېنټم (يعني د كتلې او سرعت د ضرب) استازيتوب كوي.
- هېچ h د پلانك ثابت يو ډېر وړوكى ثابت شمېر دى: 6.63x10⁻³⁴ m² kg/s
- او يوناني تورى ”پاى” π د هندسې نامتو د دايرې د دور او قطر د تناسب ثابت دى.

دا معادله وايي چې هر څومره چې د يوې ذرې موقعيت دقيق راته څرگنديږي هغومره مو يې د هغه د سرعت په اړوند پوهه نادقيقه كيږي او برعكس هرڅومره چې د ذرې سرعت دقيق اندازه كوو، هغومره يې موقعيت را څخه خوپيږي. ولي د ذراتو موقعيت او سرعت دواړه په بشپړ اطمينان سره نشو معلومولاى؟ هغه چا چې كلاسيك ميخانيك يعني د مېنځنيو اجسامو د حركت فيزيك لوستلى وي بايد دا ډېره د حيرت خبره ورته ښكاره شي. په كلاسيك ميخانيك كښې د يو جسم، مثلا گيند (توپ)، موقعيت او سرعت دواړه د نيوټن د حركت د قوانينو له لارې په دقت سره معلومولاى شو. اكثرا ويل كيږي چې نوموړى د اطمينان عدم د اندازه نيوني د ناقصتوب له امله دى ځكه چې د ليدلو او موقعيت معلومولو لپاره رڼا ته اړتيا ده او كښته اټمي ذرات دومره وړوكي دي چې د رڼا ذرات ”فوټون” لا د انعكاس په وخت كښې د هغو موقعيت ته تغير وركوي نو دقيق موقعيت يې نشي معلومېدلاى، خو واقعيت تر دې لا ډېړ بنسټي او ژور دى. په كوانټم ميخانيك كښې نوموړې نامطميني ځكه شتون لري چې په دې تيورۍ كښې هر شى دوه گوني بڼې يا واقعيتونه لري: ذروي او څپه-يي. ولي شيان هم ذروي او هم څپه-يي بڼې لري؟ په دې خاطر چې تجربو داسي ښودلي دي. د تفصيل لپاره د ”دوو چاكونو تجربه” Double-slit experiment په گوگل او يوټيوب كښې پلټلاى شي. پر دې به عليحده په راتلونكې كښې د شروډينگر د معادلې په تشريح كښې نوره رڼا واچول شي.

ښه، اوس نو ذره چيشي ده او څپه چيشي ده؟ ذره د مادې يوه وړوكې ټوټه ده او پر يوه وخت صرف په يوې نقطې كښې حضور درلودلاى شي، په داسې حال كښې چې څپه په يوه چاپيريال كښې اخلال ته ويل كيږي چې پر يوه وخت بېلابېلو جهاتو ته خپرېږي او په گڼو شمېرو نقاطو كښې څرگنديږي. مثلا كله چې د اوبو په مېنځ كښې يوه تيږه غورځوو، د اصابت د نقطې پر شاوخوا يې په اوبو كښې حلقوي گونجي را مېنځ ته كيږي او شاوخوا خپرېږي چې موږ يې د اوبو څپه يا څپې بولو. له همدې كبله د څپې موقعيت ته د ذرې په څېر په فضا كښې يوه مشخصه نقطه نشو ټاكلاى. خو څپې مدام پورته او كښتې يا سرونه او بېخونه لري چې موږ يې تر مېنځ واټن يا ”د څپې اوږدوالى” wavelength اندازه كولاى شو. همدارنگه د ”ډبرولى” د فورمول له لارې موږ د څپې د اوږدوالي څخه د هغه مومېنټم هم لاس ته راوړلاى شو:

p = h/λ
په كوم كښې چې:
- هېچ h مخكې ياد شوى د پلانك ثابت دى.
- يوناني تورى لامبډا λ د څپې د اوږدوالي شمېر دى.
- او p د معادلې حاصل يعني د څپې مومېنټم (د سرعت او كتلې ضرب) دى.

پاملرنه وكړى چې مومېنټم د سرعت او كتلې ضرب ته ويل كيږي. د پورته فورلول په اساس يو گړندى متحرك جسم كه كتله يې لږ هم وي د سرعت د ډېروالي له امله لوړ مومېنټم لري چې د لنډ د څپې د اوږدوالي سره سمون خوري. همدارنگه يو دروند جسم كه كاملا تم (ساكن) هم وي د كتلې د ډېر والي له كبله لوړ مومېنټم لري چې بيا هم د لنډ د څپې د اوږدوالي سره سمون خوري. همدغه وجه ده چې موږ مو په ژوندانه كښې د ورځني اجسامو څپه-يي بڼه نشو حسولاى (چون د څپې اوږدوالي يې خورا لنډ دى). مثلا يو متحرك گيند چې كتله يې ٢٠٠ گرامه او سرعت يې ٣٠ متره په ثانيه كښې دى، د څپې اوږدوالى يې څومره دى؟

λ = h / mv
λ = 6.63 x 10⁻³⁴ / (0.2 * 30) = 1.1 x 10⁻³⁴ m
λ = 0.00000000000000000000000000000000011 m

دا بې اندازه وړوكى او ناچيزه شمېر دى اوپه هيڅ وجه يې په عملي توگه د حسولو او اندازه كولو امكان نشته.

په مقايسه يې يو اليكټرون چې كتله يې 9.1x10⁻³¹kg او سرعت يې 10⁶m/s وي، د 0.0000000001 مترو په شاوخوا كښې د څپې اوږدوالى لري:

λ = 6.63 x 10⁻³⁴/ (9.1 x 10⁻³¹ * 10⁶) ≈ 10⁻¹⁰ m
λ ≈ 0.0000000001 m

پورته شمېر تقريبا د يو اټم اوسط جسامت ته ورته دى چې موږ يې د وسايلو په مرسته په عملي توگه حسولاى او اندازه كولاى شو.

اوس راځئ چې د هايزنبرگ د نامطميني د اصل د فورمول له لارې خپل د گيند او اليكټرون د موقعيت نامطمينۍ محاسبه كړو. فرض كړو د دواړو سرعت په 0.1m/s نادقيقتوب سره اندازه شوى دى:
Δv= 0.1 m/s

د هايزنبرگ د لومړني فورمول څخه لاندې د موقعيت د حد اقل نامطمينۍ معادله لاس ته راوړل كيږي:
Δx Δp >= h/4π 👉 Δx = h/4π Δp

پي p دلته د مومېنټم يعني د سرعت v او كتلېm د ضرب استازيتوب كوي، لهذا:
Δx = h/4π m Δv

اوس فورمول زموږ د استعمال لپاره چمتو دى او د ستونزې د حلولو لپاره يې په كار اچوو.

د گيند د موقعيت نامطميني:

Δx = 6.63 x 10⁻³⁴/4π x 0.2 x 0.1 = 2.638 x 10⁻³³ m

د اليكټرون د موقعيت نامطميني:
Δx = 6.63 x 10⁻³⁴/4π x 9.1 x 10⁻³¹ x 0.1 = 5.8 x 10⁻⁴ m


د لوړو حاصلونو معنا څه ده؟ د يوه فوټبال د گيند قطر ٢٢ سانتي متره 0.22m دى چې په هغه كښې 2.638x10⁻³³m د قطعيت عدم محاسبه شوى دى چې 0.0000000000000000000000000000012% فيصده كيږي، چې بيخي ناچيزه شمېر دى. له همدې كبله موږ خپل د گيند د سرعت او موقعيت په اړوند ډېره اندازه اطمينان لرو.

په مقايسه يې اليكټرون د ¹⁴⁻10 متره په شاوخوا كښې قطر لري. لهذا:

5.8x10⁻⁴ / 10⁻¹⁴ * 100 = 5.8 x 10¹² % = 5,800,000,000,000%

يعني د اليكټرون د موقعيت په نسبت ٥.٨ ټريليونه فيصده د قطعيت عدم يا نامطميني شتون لري! همدغه وجه ده چې د وړوكو په نړۍ كښې زموږ شعوري كلاسيك ميخانيك كار نه وركوي او د كوانټم ميخانيك په څېر احتمالي او خورا د شعور څخه ليري انتزاعي د ميخانيك اصولو ته اړتيا پيدا كيږي.

د هايزنبرگ د نامطمينى د اصل تاثيرات په لاندې ويډيو كښې په يوې په زړه پورې عملي تجربې كښې ښودل شوي دي:

https://www.youtube.com/watch?v=a8FTr2qMutA

ن. ا. ر. پسرلى

ماخذ:
https://www.facebook.com/scitechafg/posts/171292830944446
https://chem.libretexts.org/Courses/Pacific_Union_College/Quantum_Chemistry/01%3A_The_Dawn_of_the_Quantum_Theory/1.09%3A_The_Heisenberg_Uncertainty_Principle
https://www.asc.ohio-state.edu/mathur.16/quantummechanics27-11-17/qm1.2/qm1.2.html
https://www.google.com/search?q=the+diameter+of+an+electron

د خپلواکۍ د لمانځلو ځينی تصویرونه!