Luminous - Maths Zone

ထိုက်တန်တဲ့ ရလဒ် ရကြပါစေ။

Source: Eleven Media Group

ပြန်ဖျက်ပေးဖို့ ယဥ်ယဥ်ကျေးကျေး သွားပြောသော်လည်း အခုထိမဖျက်သေးသော လူ့ငနွား

ဒီစာအုပ်လေး မနက်ဖြန် ပြန်ရပါပြီ။

အုပ်ရေ ၁၀၀၀ ပဲ ထပ်ထုတ်ထားပါတယ်။ နဝမအကြိမ်မြောက်ပါ။

ဒါပေမဲ့ ကြိုတင်အမှာများကြောင့် အုပ်ရေ ၂၀၀ လောက်သာ ရနိုင်ပါတော့မယ်။

စာအုပ်ဆိုင်များ အမြန်လာမှာပေးပါခင်ဗျာ။

မနက်ဆို မကျန်နိုင်တော့လို့ပါ။

တိုက်ရိုက်ကူးယူဖော်ပြလိုလျှင် အနည်းဆုံးတော့ ခွင့်တောင်းသင့်ပါတယ်။

Share တာကို မကန့်ကွက်ပါ။

ဒါပေမယ့် TikTok personal account မှာ တင်ထားတဲ့ content တွေကို တိုက်ရိုက်ကူးယူပြီး Facebook မှာ ပြန်တင်တာ၊ မူရင်းရင်းမြစ်ကို မဖော်ပြတာကတော့ မသင့်တော်ဘူးလို့ ထင်ပါတယ်။

Facebook မှာ မျှဝေဖို့ အချိန်မကျသေးလို့ အချို့အကြောင်းအရာတွေကို တမင် ချမပြသေးတာပါ။

နောက်တစ်ခါ ပြန်လည်အသုံးပြုမယ်ဆိုရင် ခွင့်တောင်းပေးဖို့ မေတ္တာရပ်ခံပါတယ်။

Square roots ကိုရှာရန် အမြန်ဆုံးနည်းလမ်း

မမေးသင့်သောမေးခွန်းနှင့် မဖြစ်သင့်သောအဖြေများ

အောက်ကပုစ္ဆာဟာ 2024 မေးခွန်းဟောင်းတွေထဲကတစ်ပုဒ်ပါ။

No (iii) မှာ consonants နဲ့ vowels တွေ တလှည့်စီမဟုတ်သော permutations အရေအတွက်ကို မေးပါတယ်။

Cambridge Dictionary မှာ ဒီလိုဆိုတယ်

alternately = in a way that involves two things happening or existing one after the other repeatedly

ဆီလျော်အောင်ဘာသာပြန်ရလျှင်

alternately ဆိုတာ

"တစ်ခုပြီးနောက် တစ်ခု ထပ်ခါထပ်ခါဖြစ်နေသော (သို့မဟုတ်) ထပ်ခါထပ်ခါ တည်ရှိနေသော အကြောင်းအရာနှစ်ခုပါဝင်တဲ့ နည်းလမ်းအတိုင်း"

လို့ အဓိပ္ပာယ်ရပါမယ်။

ဒါကြောင့် အကယ်၍ vowels 3 လုံးနှင့် consonants 3 လုံးပါဝင်သောစကားလုံးမှာ
consonants and vowels appear alternately ဆိုတဲ့အဓိပ္ပာယ်ဟာ

VCVCVC (vowel comes first)
CVCVCV (consonant comes first)

ဒီလို arrangement မျိုးကိုသာ ဆိုလိုပါတယ်။

အကယ်၍ vowels 2 လုံးနဲ့ consonants 3 လုံးရှိခဲ့လျှင်

CVCVC (consonant must come first)
ဒီလိုပေါ့။

vowel ကို ရှေ့ဆုံးမှာထားပြီး arrange လုပ်လျှင်

VCVCC ဆိုပြီး ဖြစ်သွားမယ်။

ရှေ့ဆုံး 4 လုံးအထိသာ alternately ဖြစ်ပြီး 5လုံးမြောက်ဟာ alternately မဖြစ်တော့တဲ့အတွက် vowels 2 လုံး consonants 3 လုံးရှိသော စကားလုံးကို arrange လုပ်ရာမှာ

VCVCC ဆိုတဲ့ arrangement မျိုးကို do not appear alternately စာရင်းထဲမှာ ထည့်ရမှာပါ။ appear alternately မဟုတ်ပါ။

No (iii) အကြောင်း ဆက်ရလျှင်

ဤမေးခွန်းကို အများစု ထင်မိ၊ တွေးမိသည်မှာ Exclusion Principle သုံးဖို့ပင် ဖြစ်ကောင်းဖြစ်နိုင်သည်။

ဆိုတော့ total no of permutations ထဲကနေ alternately ဖြစ်တဲ့ no of permutations ကို နုတ်မည်။

ထိုအခါ SUNDAY အတွက်
Total no of permutations = 6!

ထို့နောက်
consonants နဲ့ vowels alternately ဖြစ်သော arrangements မျိုးကို စဥ်းစားကြည့်မည်။

SUNDAY မှာ
2 vowels = A and U
4 consonants = S, N, D and Y

vowels အရင်လာသောအခါ

VCVCCC

4လုံးမြောက်အထိသာ alternately ဖြစ်ပြီး 5 လုံးမြောက်မှစ၍ alternately မဖြစ်တော့ပေ။

consonants အရင်လာသောအခါတွင်လည်း

CVCVCC ဆိုတော့

5လုံးမြောက်အထိသာ alternately ဖြစ်မည်။ နောက်ဆုံး letter တွင် alternately ပျက်ပြယ်သွားသည်။

ဒီနေရာမှာ

VV CCCC

ဒီလို arrange လုပ်ခြင်းဟာ alternately မဟုတ်ဘဲ vowels တွေကို အတူတူထား၊ consonants တွေကို အတူတူထားခြင်းသာ ဖြစ်သည်။

ဒါကြောင့် သေချာစဥ်းစားကြည့်ရာဝယ်

vowels 2 လုံး consonants 4 လုံးရှိနေသော SUNDAY တွင် vowels နဲ့ consonats တလှည့်စီဖြစ်အောင် arrange လုပ်၍ မရကြောင်းကို နားလည်သဘောပေါက်ရတော့မည်။

အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် SUNDAY အတွက် total no of permutations ဖြစ်သော 6! ထဲတွင် အားလုံးဟာ alternately မဖြစ်သော arrangements များ ဖြစ်နေခြင်းကြောင့်သာ။

ထို့အတွက်ကြောင့် အောက်ပါမေးခွန်းဟောင်းရှိ No (iii) ၏ အဖြေမှန်သည်
total no of permutations ဖြစ်သော 6! ဖြစ်သည်။

အောက်တွင်ပါရှိသောအဖြေနှစ်ခုလုံး မှား၏။

ပထမပုံတွင်ပါရှိသော အဖြေကား total ထဲမှ vowels များကိုအတူတူထား၊ consonants များကိုလည်း အတူတူထားသော (2!×4!×2!) ကို နုတ်ထားခြင်းကြောင့် ထိုအဖြေသည် vowels များကိုလည်း အတူတူမထား၊ consonants များကိုလည်း အတူတူမထားသော arrangement အရေအတွက်သာဖြစ်ပြီး

ထိုအရေအတွက်ထဲတွင် တလှည့်စီမဖြစ်သည့်စီစဥ်မှုထဲတွင်ပါသော

VCCCCV
CCVVCC
CCCVVC

စသော စီစဥ်မှုတို့ ကျန်ရစ်နေသည်။

ဒုတိယပုံပါအဖြေ 2!×4!×2! သည် vowels များကို အတူတူထားသလို consonants များကိုလည်း အတူတူထားသော arrangement အရေအတွက်သာဖြစ်၍ ​အမေးတခြား၊ အဖြေတခြား ဖြစ်သည်။

ထိုအဖြေသည်

CCCCVV
VVCCCC ကဲ့သို့သော arrangement အရေအတွက်များသာဖြစ်ပြီး

CCVCVC
VCVCCC
CVVCCC
VCCVCC

ကဲ့သို့သော လိုအပ်သည့် စီစဥ်မှုများစွာ ပျောက်ဆုံးနေသည်။

ထို့ကြောင့် ပုံတွင်ပါရှိသော အကြောင်းအရာများသည် မမေးသင့်သောမေးခွန်းအတွက် မဖြစ်​သင့်သောအဖြေများဟုသာ ကောက်ချက်ချလိုသည်။

စာကြွင်း။

ဤ post သည် လွန်ခဲ့သော (၂)နှစ်ခန့်က တင်ခဲ့ဖူးသော post ၏ version 2 ဖြစ်သည်။

လေ့ကျင့်နိုင်ကြစေဖို့၊ P & C ပုစ္ဆာအချို့။

Volume 1 ကို (၁၁) ကြိမ်မြောက်ထုတ်ဝေခဲ့ပြီးနောက်

Volume 2 ကိုလည်း (၉) ကြိမ်မြောက် ထပ်မံထုတ်ဝေပါမယ်။

ဒါပြီးရင် စာအုပ်အသစ် မထွက်မချင်း မည်သည့်စာအုပ်မှ ထပ်မထုတ်တော့ပါ။

အသစ်အသစ်များနှင့်အတူ ...

သိတဲ့အတိုင်း ကျွန်တော်တို့ဆီမှာက Rote Learning ကြီးစိုးနေဆဲပဲဖြစ်ပြီး

ရုပ်မပါ၊ နာမ်ချည်းသာ၊ သံစဥ်မပါ၊ စာသားချည်းသားဖြစ်ကြတဲ့ Textual Approach တွေ၊ Abstract Approach တွေလည်း အတော်များပါတယ်။

Concept-based Learning နဲ့ Visual Approach ဆိုတာ သင်ကြား၊ သင်ယူသူများကြားမှာ ရှားပါးရတနာတစ်ခုလို ဖြစ်လာပါတယ်။

ဆိုတော့ အထက်ပါအခြေအနေတွေကို တွန်းလှန်နိုင်အောင် ကူညီပေးမယ့် စာအုပ်လေးတစ်အုပ် ဒီစာသင်နှစ်အမီ ထုတ်နိုင်အောင် ကြိုးစားနေပါတယ်။

လောလောဆယ်တော့ အမှတ်တကယ်လိုအပ်နေသည့်တိုင် စျေးကွက်ထဲမှာမရှိသေးတဲ့ စာအုပ်တစ်အုပ်ဖြစ်မယ်လို့ပဲ ပြောနိုင်ပါသေးတယ်။

"မေးခွန်းဟောင်း ထုတ်ပေးပါ၊ တစ်မှတ်တန်စာအုပ် ထုတ်ပေးပါ၊ additional and extra problems စာအုပ် ထုတ်ပေးပါ" ဆိုတဲ့ တောင်းဆိုမှုတွေကိုတော့ ကျွန်တော် အားနာရပါတယ်။

မနေ့က ​တင်ပေးခဲ့တဲ့
Permutations & Combinations အထောက်အကူပြု စာစဥ်ကို

Gemini အသုံးပြုပြီး pdf file ထုတ်ထားတာပါ။